존 래리 켈리 주니어(John Larry Kelly, Jr). 그는 1923년 텍사스에서 태어나고 자랐으며 2차 대전 동안에는 미 해군 조종사로 복무했다. 물리학을 전공한 켈리는 서른의 나이에 벨연구소에 입사했고, 여기서부터 인생의 전환점을 맞았다. 그는 수학에 기반한 도박시스템을 고안해 유명해졌다.
켈리가 고안한 켈리의 공식은 흔히 ‘우위÷배당률’로 설명된다. ‘우위’는 같은 확률로 게임을 계속할 때 우리가 이길 수 있다고 생각되는 기대값이다. 이겼을 때 가져오는 이익은 배팅한 돈에 비례하므로 이 값은 비례값이다. ‘배당률’은 우리가 이겼을 때 얻는 수익률이다. 이것은 우리가 흔히 원금회수와 더불어 ‘몇 배의 이익’을 얻느냐 하는 배수다. 켈리의 공식은 유리한 게임에서 우리가 판돈을 이 공식대로 나눠 거는 것이 좋다는 것을 말해준다.
그런데 이렇게 설명되는 켈리의 공식은 이것이 끝이 아니다. 켈리가 속한 벨연구소는 클로드 섀넌이라는 천재를 중심으로 한 ‘정보이론학파’의 본산지였다. 섀넌, 에드워드 소프 등 일련의 학자들은 도박과 게임에 광분해 이를 연구했는데, 이들이 간파했던 것은 세상의 모든 도박이 공정하지 않다는 점이었다. 따라서 켈리의 공식은 단순히 수학적인 확률이 아니다. 이것은 유리한 ‘정보’를 획득할 수 있느냐 하는 일종의 정보수집 경쟁이자 첩보게임이며 궁극적으로 커뮤니케이션 게임인 것이다. 우리가 게임에 참여할 때 ‘내부정보’를 전혀 모르는 상태라면 ‘우위’가 없다. 우위가 0이므로, 우위 나누기 배당률은 0이며 우리가 걸어야 할 돈 역시 0이다. 그 게임에 대해 아는 것이 없다면 걸지 말아야 한다는 뜻이다.
반대로 조작된 경마를 생각해보자. 1973년 제작돼 아카데미상을 휩쓴 영화 ‘스팅’의 내용을 기억하는가. 영화에서는 이미 승부가 끝난 경마게임을 시간차를 두고 사설경마장에서 중계한다. 주인공은 이미 승리한 말의 이름을 알고 있다. 이러한 조작게임에서 우위와 배당률은 같다. 분자와 분모가 같으므로 값은 1이며, 비례값이므로 확률은 100이다. 이러한 100% 게임에 우리는 가진 모든 돈을 배팅해야 한다. 도박에서 중요한 것은 유리한 ‘확률’이 아니라 유리한 ‘정보’임을 강조하는 이론이 켈리의 법칙인 것이다.
최대수익률＝정보율
아인슈타인의 E=mc2의 의미를 기억하는가? 에너지의 총량은 해당 물질의 질량에 빛의 속도의 제곱을 곱한 값과 같다는 것이다. 우리는 슈퍼맨이 아니므로 어떤 물체도 빛의 속도 제곱은커녕 음속(마하)으로도 던질 수 없다.
아인슈타인의 공식을 잊어라! 살아가는 데 별 지장 없을 것이다.
대신 켈리의 공식을 뇌리에 각인하라!
Gmax.=R
G는 게임 참여자의 부의 성장률이다. 아래첨자로 붙어있는 ‘max.’는 최대값을 뜻한다. Maximum이며 최소값을 뜻하는 Minimum의 반대다. 그러므로 Gmax.는 ‘가장 빠른 부의 성장률’, 즉 ‘최대수익률’을 의미한다. 그렇다면 켈리의 공식은 ‘최대수익률은 R과 같다’라고 말할 수 있는데 R은 무엇일까? 이것은 ‘정보율’이다. 정확하게는 ‘정보전달률’, ‘정보도달률’인데 또한 ‘정보확실성’을 나타내는 계수다. 측정에서는 시간단위당 몇 비트 혹은 몇 바이트의 정보량이 도달했는지를 통해 알 수 있다.
Gmax.＝R의 시대
켈리의 법칙에서 우리가 얻을 수 있는 함의는 무엇일까? 확장된 해석을 시도한다면 우리가 기대할 수 있는 부의 최대 성장률은 ‘관계 R’과 같다는 것이다. 여기서 ‘R’은 Relation이다. 관계는 어떻게 유지되는가? 인간관계는 오직 의사소통, 즉 커뮤니케이션을 통해서만 강화되고 유지될 수 있다. 여기서 말하는 커뮤니케이션은 주고받는 정보의 양, 소통의 빈도 등 정량적인 측면만 말하는 것이 아니다. 그보다는 질적으로 정확하고 유익한 정보를 주고받는 것이 더 중요하다.
켈리의 법칙은 켈리 혼자만의 업적이 아니다. 정보량, 메모리를 측량하는데 반드시 필요한 단위로 현재 우리가 일상적으로 쓰는 GB(기가바이트), MB(메가바이트), KB(킬로바이트)는 모두 byte를 단위로 하는데 이는 BIT라는 개념에서 나온 것이다. 이는 섀넌이 주창한 것으로 그의 대표논문은 ‘커뮤니케이션의 수학적 이론(A mathematical theory of communication)’이다. BIT는 이진법을 이용한 계산 binary digit의 합성어이다. 하나의 이진수가 담을 수 있는 최대정보량을 의미한다.
섀넌과 켈리는 정보의 양과 속도에는 주목했지만 정보의 ‘질’은 포기한 편이다. 왜냐하면 정보품질은 그것을 받아들이는 사람의 주관적 영역에 속하므로 정량화가 어렵다. 사실 거의 불가능하다. 정보의 질을 논하는 순간 카오스의 회오리에 말려들고 만다. 최근 인터넷에 특정기사가 게재되었을 때 댓글들을 보라. 대부분 이 기사를 보니 기자의 수준이 의심된다, 이것도 글이냐, 편향적이다 등등 찬반논쟁과 죽여라, 살려라 아우성이 많다. 주관성의 충돌인 것이다.
하지만 적어도 정확한 정보인가에 대해서는 정보품질을 물을 수 있다. 의사소통에서 전달된 정보의 양을 측정하는 단위로 ‘비트(bit)’를 사용한다. 그러나 이러한 양과 정확도의 적은 상관관계 때문에 도달된 정보의 정확성에 대해서는 ‘히트(hit)’라는 별도의 단위가 제시됐다. 카레라는 학자는 폰 노이만의 업적을 기리는 뜻에서 정보의 단위에 ‘효용성’을 도입해 폰 노이만 효용(von Neumann Utility)의 합성어인 ‘너트(Nut)’를 사용하자고 제안했다. 그 외 정보의 양과 질을 종합해 ‘가치’, 즉 ‘달러(dollar)’로 정하자는 제안도 있다.
어떤 단위를 사용하든 향후 정보의 정확한 가치가 가격으로 측정될 수 있다면 본격적인 콘텐츠 경제가 작동하게 될 것이다. 때문에 고도 지식정보사회를 살아가는 우리는 켈리의 법칙 Gmax.=R을 생활 속에서 운용할 수 있어야 한다. 이제 부, 가치, 정보, 커뮤니케이션, 관계는 같은 의미를 가진 다른 표현으로 인식해야 한다.
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